Βασίλης Σταμούλης

Σημαντική προκαταρκτική σημείωση

Το βιβλίο των παραδόξων σχεδιάζεται μεν να δημοσιευθεί αργότερα, ωστόσο, θεώρησα απαραίτητη την παρουσίαση εδώ της συνοπτικής λύσης της Ζηνώνειας διχοτομίας. Ο αναγνώστης θα αντιληφθεί σταδιακά ότι παν ότι αναλύεται στο παρόν βιβλίο, προέκυψε μέσα από την λύση εκείνων των αρχαίων προβλημάτων.

a—-Ζήνων: «Για να διανύσει ένας περιπατητής μια απόσταση, πρέπει πρώτα να διατρέξει το μισό αυτής. Αυτός, όμως, δεν είναι δυνατό να φτάσει στο μέσον της συνολικής απόστασης, εάν προηγουμένως δεν διανύσει το μισό του παραπάνω αρχικού μισού. Αλλά και πάλι δεν θα μπορέσει να φτάσει σ’ αυτό το σημείο, αν προηγουμένως δεν διανύσει το προηγούμενο μισό κ.ο.κ. Κατ’ αυτό τον τρόπο, ωστόσο, θα είναι αναγκασμένος, να ψάχνει για πάντα ανεπιτυχώς για το πρωταρχικό μισό, αφού, βεβαίως, λογικά και αιτιωδώς υπάρχουν άπειρα μισά πριν από οποιοδήποτε παρατηρούμενο μισό, αφού όπως κι’ αν το αντιληφθεί κανείς, στο άπειρο δεν υπάρχουν όρια.»

b—-«Αυτό σημαίνει», σύμφωνα με τον Ζήνωνα, ότι «ο περιπατητής δεν μπορεί να φτάσει στον στόχο, αφού δεν μπορεί καν να ξεκινήσει την πορεία του.» Προσθέτει, εντούτοις, ότι:

c—-«Το πρόβλημα δεν είναι, πότε θα διανύσει ο περιπατητής την συνολική απόσταση, αλλά πώς θα το επιτύχει αυτό, όταν θα πρέπει για πάντα να είναι καθ’ οδόν. Διότι αυτός θα πρέπει προηγουμένως να διανύσει τα άπειρα μισά των μισών, που θα βρίσκονται μπροστά του.»

Παρατήρηση

Το παράδοξο της διχοτομίας είναι το σημαντικότερο παράδοξο του Ζήνωνα, αφού αυτό απαγορεύει εκ προοιμίου την εκκίνηση και άρα γενικά την κίνηση κάθε υλικού αντικειμένου. Επομένως δεν έχει περαιτέρω νόημα η ερώτηση, για  το «αν» και «πώς» θα κινηθούν το βέλος ο Αχιλλέας και η χελώνα. Όπως, ωστόσο, θα δούμε παρακάτω, η σοβαρή παράλειψη του Ζήνωνα ήταν, πως δεν προσδιόριζε το «πού» είναι αδύνατη κάθε εκκίνηση, δεδομένου ότι στον κόσμο μας τα πάντα κινούνται με άμεσο ή έμμεσο τρόπο.