Το προσεγγιστικό και το απόλυτο
20-7-2012
Στο πρώτο βιβλίο μου αποδεικνύω, ότι οι διανοητές πράγματι δεν παρατήρησαν την ύπαρξη μιας – φαινομενικά – αμελητέας λεπτομέρειας. Πρόκειται για μια απλή, αδιόρατη σχέση, η οποία, προφανώς, παρέμεινε μέχρι σήμερα απαρατήρητη. Μόλις, όμως, αυτή η μικρολεπτομέρεια γίνει αντιληπτή, αρχίζει να εξελίσσεται ένα φαινόμενο Domino κατανόησης των πάντων χωρίς διαφαινόμενο τέλος, αφού αυτό οδηγεί κατ’ ευθείαν στο άπειρο.
Μερικές σκέψεις πάνω σ’ αυτό το θέμα υπό μορφήν ερωτήσεων θα βοηθήσουν, ενδεχομένως, να αντιληφθεί ο αναγνώστης γιατί η μαθηματική προσέγγιση αυτών των αρχαίων αινιγμάτων δεν είναι δυνατή.
a—-Δεν γίνεται με την πρώτη ανάγνωση των Ζηνώνειων παραδόξων αντιληπτό, πως το αντικείμενό τους είναι «το άπειρο»;
b—-Μπορεί, λοιπόν, αυτό «το απεριόριστο» να περιχαρακωθεί μέσα σε μαθηματικές εξισώσεις, όπως, υποτίθεται, επιτυγχάνεται με την μαθηματική μέθοδο της ανάλυσης; (Διότι, βεβαίως, έτσι το άπειρο χειραγωγείται – υποτίθεται – κατάλληλα, ώστε να μετατρέπεται σε πεπερασμένο. Κατ’ αυτό τον τρόπο οι φυσικοί λαμβάνουν τις πεπερασμένες – και συνεπώς χρήσιμες οριακές τιμές που αυτοί χρειάζονται.)
c—-Πράττει, συνεπώς, ο απειροστικός λογισμός (μέσα από την εισαγωγή των οριακών τιμών) κάτι άλλο, από την μετατροπή του απείρου σε πεπερασμένο και, άρα, στην περίφραξή του;
d—-Είναι σωστό, να περιμένει κανείς ότι ένας μαθηματικός φράκτης (μία οποιαδήποτε εξίσωση) μπορεί να περιορίσει το άπειρο;
e—-Δεν προκύπτουν από τον απειροστικό λογισμό πάντα προσεγγιστικές τιμές;
f—-Δεν ανήκει το προσεγγιστικό στην καθημερινότητα των φυσικών, των μαθηματικών και των τεχνικών;
g—-Συνειδητοποιούν, εντούτοις, οι φυσικοί, ότι το «προσεγγιστικό» στα μαθηματικά αγωνίζεται ματαίως να πλησιάσει το «απόλυτο»;
h—-Δεν πρόκειται ακριβώς γι’ αυτό που συμβαίνει στα Ζηνώνεια παράδοξα, όταν προσπαθεί κανείς να τα λύσει με μαθηματικό τρόπο; (Το προσεγγιστικό και το απόλυτο αποτελούν, πάντως, τις δύο όψεις του ίδιου νομίσματος.)
