Υλικό με προστασία πνευματικών δικαιωμάτων
Προεπισκόπηση περιορισμένου αριθμού αποσπασμάτων αυτού του βιβλίου
A3
Αχιλλέας και χελώνα
20-7-2012
a—-«Ο γοργοπόδαρος Αχιλλέας βρίσκεται σε κάποια θέση Α και σε ευθύγραμμη απόσταση 100 m από την θέση X, όπου βρίσκεται μία χελώνα. Ο Αχιλλέας, που θα προσπαθήσει σε έναν αγώνα δρόμου να φτάσει την χελώνα, τρέχει με ταχύτητα 10 m/sec, ενώ η χελώνα τρέχει με 5 m/sec. Οι δύο αγωνιζόμενοι εκκινούν ταυτοχρόνως προς την ίδια διεύθυνση ΑΧ.»
b—-Ο Ζήνων θεωρεί, ότι «ο Αχιλλέας δεν μπορεί να φτάσει την χελώνα, αν τρέχουν αμφότεροι με τον εξής τρόπο: Όταν ο Αχιλλέας φτάσει στην θέση Χ, η χελώνα θα έχει φτάσει στην θέση Χ1, έχοντας διανύσει την απόσταση ΧΧ1 = 50 m, η οποία θα είναι το μισό της απόστασης ΑΧ = 100 m που έτρεξε ο Αχιλλέας, αφού αυτή θα τρέχει πάντα με την μισή ταχύτητα, από αυτήν του Αχιλλέα.
c—-Όταν ο Αχιλλέας φτάσει στην θέση Χ1, η χελώνα θα έχει φτάσει στην θέση Χ2, έχοντας διανύσει την απόσταση Χ1Χ2 = 25 m.
Είναι προφανές, ότι ο Αχιλλέας δεν θα μπορέσει ποτέ να φτάσει και προσπεράσει την χελώνα, διότι αυτή πάντοτε θα προηγείται, έστω και επ’ ελάχιστον.
Παρατήρηση:
Ο περιπατητής, το βέλος ή ο Αχιλλέας και η χελώνα είναι αυθαίρετα επιλεγμένα κινούμενα αντικείμενα. Στην θέση τους μπορεί να βρίσκεται οποιοδήποτε υλικό κινητό αντικείμενο – π.χ. ένα ηλεκτρόνιο ή ένας γαλαξίας. Ο Ζήνων ήθελε με την χρήση αυτών των συνηθισμένων αντικειμένων απλώς να διερευνήσει την αρχή της κίνησης.
Εννοείται πως ούτε οι Αχιλλέας και χελώνα μπορούν να ξεκινήσουν. (βλ. παρατήρηση παραδόξου βέλους).
