Υλικό με προστασία πνευματικών δικαιωμάτων

Προεπισκόπηση περιορισμένου αριθμού αποσπασμάτων αυτού του βιβλίου

 

A3

Αχιλλέας και χελώνα      

20-7-2012 

a—-«Ο γοργοπόδαρος Αχιλλέας βρίσκεται σε κάποια θέση Α και σε ευθύγραμμη απόσταση 100 m από την θέση X, όπου βρίσκεται μία χελώνα. Ο Αχιλλέας, που θα προσπαθήσει σε έναν αγώνα δρόμου να φτάσει την χελώνα, τρέχει με ταχύτητα 10 m/sec, ενώ η χελώνα τρέχει με 5 m/sec. Οι δύο αγωνιζόμενοι εκκινούν ταυτοχρόνως προς την ίδια διεύθυνση ΑΧ.»

b—-Ο Ζήνων θεωρεί, ότι «ο Αχιλλέας δεν μπορεί να φτάσει την χελώνα, αν τρέχουν αμφότεροι με τον εξής τρόπο: Όταν ο Αχιλλέας φτάσει στην θέση Χ, η χελώνα θα έχει φτάσει στην θέση Χ1, έχοντας διανύσει την απόσταση ΧΧ1 = 50 m, η οποία θα είναι το μισό της απόστασης ΑΧ = 100 m που έτρεξε ο Αχιλλέας, αφού αυτή θα τρέχει πάντα με την μισή ταχύτητα, από αυτήν του Αχιλλέα.

c—-Όταν ο Αχιλλέας φτάσει στην θέση Χ1, η χελώνα θα έχει φτάσει στην θέση Χ2, έχοντας διανύσει την απόσταση Χ1Χ2 = 25 m.

Είναι προφανές, ότι ο Αχιλλέας δεν θα μπορέσει ποτέ να φτάσει και προσπεράσει την χελώνα, διότι αυτή πάντοτε θα προηγείται, έστω και επ’ ελάχιστον.

 

Παρατήρηση:

Ο περιπατητής, το βέλος ή ο Αχιλλέας και η χελώνα είναι αυθαίρετα επιλεγμένα κινούμενα αντικείμενα. Στην θέση τους μπορεί να βρίσκεται οποιοδήποτε υλικό κινητό αντικείμενο – π.χ. ένα ηλεκτρόνιο ή ένας γαλαξίας. Ο Ζήνων ήθελε με την χρήση αυτών των συνηθισμένων αντικειμένων απλώς να διερευνήσει την αρχή της κίνησης.

Εννοείται πως ούτε οι Αχιλλέας και χελώνα μπορούν να ξεκινήσουν. (βλ. παρατήρηση παραδόξου βέλους).

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Book
Online παραγγελία